Produtos notáveis são produtos de expressões algébricas que possuem uma forma geral para sua resolução.
Os produtos abaixo são exemplos, em forma geral, de produtos notáveis:

(a + b) . (a + b) = (a + b)²   Quadrado da soma

(a – b) . (a – b) = (a – b)²   Quadrado da diferença

(a + b) . (a – b)   Produto da soma pela diferença

(x + p) . (x + q)   Produto do tipo

(a + b) . (a + b) . (a + b) = (a + b)³  Cubo da soma

(a – b) . (a – b) . (a – b) = (a – b)³  Cubo da diferença

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cubo da soma (a + b)3

Resolvendo algebricamente, temos:

(a + b)³, podemos escrever assim:

(a + b) . (a + b) . (a + b)
                ↓
          (a + b)² . (a + b) -------- utilizando o quadrado da soma em
                                                            (a + b)², temos:

(a² + 2ab + b²) . (a + b) ------ aplicando a propriedade distributiva.



a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ ------- operando os termos semelhantes.

a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Concluímos que:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Exemplo:

(x + 5)³ , sendo a = x e b = 5, temos:

x ³ + 3 . x² . 5 + 3 . x . 5² + 125

x³ + 15x² + 75x + 125

Concluímos que:

(x + 5)³ = x³ + 15x² + 75x + 125

►Cubo da diferença (a – b)³

Resolvendo algebricamente, temos:

(a – b)³ , podemos escrever assim:

(a – b) . (a – b) . (a – b)
                 ↓ 
            (a – b)² . (a – b) ------- aplicando o quadrado da diferença em
                                                             (a – b)², temos:

(a ² – 2ab + b²) . (a – b) ------ utilizando a propriedade distributiva.



a³ – a²b – 2a²b + 2ab² + ab² – b³--------- operando os termos semelhantes.

a ³ – 3a ²b + 3ab² - b³

Concluímos que:

(a – b)³ = a³ – 3a ²b + 3ab² - b³

Exemplo:

(x – 3)³, sendo a = x e b = 3, temos:

x³ – 3. x² . 3 + 3 . x . 3² - 3³

x³ – 9x² + 27x – 27

Concluímos que:

(x – 3)³ = x³ – 9x² + 27x – 27

---------------------------------------------------------------------------

Quadrado da Diferença

Resolvendo algebricamente:

(a – b)² é o mesmo que (a – b) . (a – b).

Utilizando a propriedade distributiva temos:

(a – b) . (a – b) -------- propriedade distributiva.



a ² – ab – ab + b² -------- operar os termos semelhantes

a² – 2ab + b²

Concluímos que:

(a – b)2 = a² – 2ab + b²

(a - b)² = quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo.

------------------------------------------------------------------------------------------------

Copyright © 2009   |   WEB DESIGN  George Fernandes Oliveira   |  Dê suas sujestões aqui